Тоон өгөгдлийг шинжлэх үндсэн статистик арга
Шугаман регрессийн загвар нь хоёр хувьсагч ба хүчин зүйлсийн хоорондын хамаарлыг харуулах буюу урьдчилан таамаглахад хэрэглэгддэг. Урьдчилан таамаглаж буй хүчин зүйл (тэгшитгэлийг шийдвэрлэх хүчин зүйл) гэж нэрлэдэг хамааралтай хувьсагч. Хараат хувьсагчийн үнэ цэнийг таамаглахад ашигладаг хүчин зүйлсийг бие даасан хувьсагч гэж нэрлэдэг.
Сайн өгөгдөл нь бүрэн түүхийг хэлдэггүй. Регрессийн шинжилгээ нь судалгаанд ихэвчлэн хэрэглэгддэг учир хувьсагчдын хоорондын хамаарал байдаг.
Гэхдээ корреляци нь шалтгаантай адил биш юм. Өгөгдлийн цэгүүдтэй нийцсэн энгийн шугаман регрессийн шугам хүртэл шалтгаан-үр дагаврын харилцааны талаар ямар нэг тодорхой зүйл хэлж чадахгүй байж болно.
Шугаман регрессийн энгийн үед ажиглалт бүр хоёр утгыг агуулна. Нэг утга нь хамааралтай хувьсагчийн хувьд нэг утга нь бие даасан хувьсах хэмжигдэхүүн юм.
- Шугаман регрессийн анализ Энгийн регрессийн шинжилгээний хамгийн энгийн хэлбэр нь хамааралтай хувьсагч ба нэг бие даасан хувьсагч дээр ашиглагддаг. Энгийн загварт шулуун шугам нь хамааралтай хувьсагч ба бие даасан хувьсагчийн хоорондын хамаарлыг ойролцоогоор тодорхойлно.
- Олон регрессийн анализ Регрессийн шинжилгээнд хоёр ба түүнээс олон бие даасан хувьсагчийг ашигладаг бол энэ загвар нь энгийн шугаман биш юм.
Энгийн шугаман регрессийн загвар
Энгийн шугаман регрессийн загвар нь дараах байдалтай байна: y = ( β 0 + β 1 + Ε
Математикийн зарчмын дагуу энгийн шугаман регрессийн шинжилгээнд хамрагдах хоёр хүчин зүйл нь x ба y гэсэн томъёогоор тодорхойлогддог.
X- тай холбоотой y нь регрессийн загвар гэж нэрлэгддэг тэгшитгэл юм. Шугаман регрессийн загвар нь E , эсвэл Грек үсгээр epsilon гэсэн алдааны нэр томъёог агуулдаг. Алдаа ба алдааны нэр томьёо нь x ба y хоорондын шугаман хамааралаар тайлбарлаж чадахгүй байгаа y- ийн хувьсах утгыг тооцоход хэрэглэгддэг.
Популяци судалж буй популяцийг харуулсан үзүүлэлтүүд байдаг. Загварын эдгээр параметрүүд ( β 0+ β 1 х ).
Энгийн шугаман регрессийн загвар
Энгийн шугаман регрессийн тэгшитгэл нь иймэрхүү байна: Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Энгийн шугаман регрессийн тэгшитгэл нь шулуун шугамаар илэрхийлэгдэнэ.
( β 0 нь регрессийн шугамын y хөндлөн огтлол юм.
β 1 нь налуу юм.
E ( y ) нь x-ийн өгөгдсөн үнэ цэнийн хувьд y -ийн дундаж эсвэл хүлээгдэж буй утга юм.
Регрессийн шугам нь эерэг шугаман хамаарал, сөрөг шугаман хамаарал, эсвэл ямар ч холбоо хамааралгүй болохыг харуулж болно. Хэрэв энгийн шугаман регрессийн тэгш хэмтэй шугам нь тэгш биш (тэгш бус) бол хоёр хувьсагчийн хоорондын хамаарал байхгүй болно. Хэрэв регрессийн шугам нь графийн y хөндлөн огтлол (тэнхлэг) дээр шугамын доод төгсгөлтэй урагшаа дээшээ урсан өнгөрч байвал шугамын дээд төгсгөл нь график талбайн дээш урагшласнаар x хөндлөн огтлолоос (тэнхлэг) . Хэрвээ регрессийн шугам нь графийн y хөндлөн огтлол (тэнхлэг) дээр шугамын дээд төгсгөлтэй доошоо урсан өнгөрөх ба шугамны доод төгсгөл нь график талбайн чиглэлд доошоо урагшлах бол x хөндлөн огтлол (тэнхлэг) рүү сөрөг шугаман хамааралтай байна.
Шугаман регрессийн тэгшитгэл
Хэрэв популяцийн параметрүүд мэдэгдвэл энгийн шугаман регрессийн тэгшитгэл ( x) -ийг мэдэгдэж байгаа утгын хувьд y- ийн дундаж утгыг тооцоолоход ашиглана.
Ε ( y ) = ( β 0 + β 1 х ).
Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр параметрийн утгыг мэддэггүй тул популяцийн дээжээс өгөгдлийг ашиглан тооцоолох шаардлагатай. Популяцийн параметрүүдийг жишээ статистик аргаар тооцоолно . Түүврийн статистикийг b 0 + b 1. Түүврийн статистик популяцийн параметрүүдийг орлуулах үед регрессийн тооцооны тооцоо үүсдэг.
Регрессийн тэгшитгэлийг доор үзүүлэв.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 х
( ŷ ) гэж нэрлэдэг.
Энгийн регрессийн тэгшитгэлийн тооцооллыг тооцсон регрессийн шугам гэж нэрлэдэг.
B0 нь y саад юм.
B 1 нь налуу юм.
Ψ ) нь x-ийн өгөгдсөн үнэ цэнийн хувьд y- ийн тооцоолсон утга юм.
Анхаарах зүйл: Регрессийн шинжилгээ нь хувьсагчдын хоорондын шалтгаан-үр дагаврын харьцааг тайлбарлахад ашиглагддаггүй. Харьцангуй регрессийн шинжилгээ нь хувьсах хэмжигдэхүүнтэй хэрхэн холбоотой болохыг , эсвэл хувьсах хэмжигдэхүүн нь хоорондоо ямар хамааралтай болохыг харуулж чадна.
Ингэж хийхдээ регрессийн шинжилгээ нь тодорхой судлаач нарыг илүү нарийн судлах шаардлагатай гэж үздэг .
Түүнчлэн: bivariate регресс, регрессийн шинжилгээ
Жишээ: Хамгийн бага квадратын арга нь тооцоолсон регрессийн тэгшитгэлийн утгыг олохын тулд түүвэр өгөгдлийг ашиглах статистик аргыг хэлнэ. Хамгийн бага квадратын аргыг 1777 онд төрсөн Карл Фридрих Гауссын санал болгосон 1855 онд нас баржээ. Хамгийн бага квадратын аргыг одоо ч өргөн хэрэглэж байна.
Эх сурвалж:
Anderson, DR, Sweeney, DJ, Williams нар, TA (2003). Бизнес, эдийн засгийн статистикийн чухал хэсэг (3-р хэвлэл) Мейсон, Огайо: Өмнөд, Томпсоны сургалт.
______. (2010). Тайлбар: Регрессийн шинжилгээ. MIT Мэдээ мэдээлэл.
McIntyre, L. (1994). Олон регрессийн танилцуулгад зориулж тамхины датаг ашиглах. Статистикийн Боловсролын сэтгүүл, 2 (1).
Mendenhall, W., Sincich, T. (1992). Шинжлэх ухаан ба шинжлэх ухааны статистик (3-р хэвлэл), Нью-Йорк, Нью Йорк: Деллен Publishing ХХК
Панченко, Г. 18.443 Програмын статистик, 2006 оны намар, 14-р хэсэг, Энгийн шугаман регресс. (Массачусетийн технологийн дээд сургууль: MIT OpenCourseWare)